一题多变与多题归一解决函数问题---大洼区高级中学 齐海欣
摘要：学生在初中及高中阶段智力发展是最快的时候，如果在这个阶段学习东西肯定会有很好的效果。但这个阶段若由老师以知识灌输为主导的话，那么学生的学习能力将会得到极大的限制，因此必须要激发学生学习的主动性，从而提高学生的创新能力，以此形成自己的思维方式。“一题多变”、“多题归一”恰恰能够提高学生的自主能力，进一步提高学生的智力水平，本篇文章主要从现阶段高中数学中的函数部分教学情况开始分析,提出在高中数学学习中运用一题多变的数学方法的建议和措施。
关键词：一题多变、多题归一、高中数学、教学方法
一、正确认识一题多变在函数数学教学中的应用：
函数对于大多数学生来说都是一个较为难懂，并且抽象的知识点，它的题型变化多，种类繁杂，不易掌握。而一题多变就是要在原来的知识上从各个角度去增加或减少一些条件，让学生在变式教学中对知识完全理解和掌握，使学生在一题多变的训练中得以掌握知识本质并从中提高学生自身的发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，从而培养学生举一反三、灵活转换、独立思考能力，进而减轻学生学业负担，培养学生的创新能力。
二、通过变化问题条件开拓学生解题思路
课堂教学中“一题多变与多题归一”的训练策略可以帮助我们从多个角度上综合地认识和探讨习题或教学内容中各函数知识点之间的相互联系和作用，以及在其本质下的多样化的表现形态，有利于从动态上把握各函数知识的本质和规律。
想要做好“一题多变与多题归一”的训练，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。数学题“源于课本，高于课本”，这是历年高考数学试卷命题所遵循的基本原则。在数学教学过程中，通过利用所有有用的条件，进行观察、联想、对比，采取“一题多变与多题归一”的形式进行教学，使学生们更积极主动地参与到课堂中来，这不仅能使学生的思维定势得到改观，还能极大程度地激发学生对数学学习的兴趣以及建立自信心，可以使所学的知识得到灵活运用，开阔思路，这对培养学生思维的广阔性、探索性、深刻性、独创性、灵活性无疑是一条非常有效的捷径。此外，能力提高的过程中，学生的成就感也就自然而然地增强，并且在不断的变化和解决问题的诸多途径中，学习兴趣会越来越浓。
根据教学目的和学生的实际情况，精心选择、加工和编写“一题多变与多题归一”的习题，进行复习训练，不仅能调动学生的复习兴趣，发挥学生作为复习主体的功能，提高复习效率和效果，而且能培养学生联想迁移、概括总结和发散思维等能力。只有对数学方法融会贯通时，才能有新看法、巧妙解法。
“一题多变与多题归一”可以提高学生的数学学习效率。一道数学练习题，因为问题的角度不同而得到多种的习题，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题联想、类比到推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更不一般的结论。积极开展多种变式题的求解，有助于学生应变能力的养成，培养学生的发散思维，增强学生面对新问题敢于联想分析敢于创新，最后快速解决数学问题。
下面分别举4例函数问题进行“一题多变与多题归一”的说明。
经过学生讨论、交流，教师点拨，让学生发现：通过以上变式题的几种题型的讨论，巩固了所学过的知识，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了预想的能力目标。通过题型的转换并给予学生相应的高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。一题多变是培养学生发散性思维的常用而有效的方法，遵循发散性思维的规律，遵循学生的认识规律，是在学生形成理性认识的基础上的第二次实践活动，是课堂教学的一次重要反馈。
这是一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过这样一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个由特殊推向一般性的结论。
在函数数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生逐渐体会到数学学习的乐趣，数学思维能力得到进一步提高。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。若巧用典型题的一题多解与一题多变，加深对各章节基础知识的理解，又开拓学生思路，有效地培养学生的解题能力，提高学生的数学素质，从而提高整体教学效果。
在函数学习题教学中，“一题多变与多题归一”也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。总之，在函数数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题。采用“一题多变与多题归一”的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入佳境，从而使学生开拓知识视野，增强获取知识的能力，发展创新思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。解决问题的过程实际上就是寻求认识问题的正确途径，找到解决问题的要害，这是培养学生提高学习能力的根本所在。教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助引导他们总结归纳问题，使其认知水平逐步提高。
另外数学反思环节是提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，就不会出现一味反复操练的盲目性，有了反思，就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程抽象化，而不只是把数学看作就是一些过程，一些细枝末节。有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上，有了反思，使学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知道还有更重要的东西要学，那就是数学语言的学习，数学思维方法的掌握。
通过“一题多变与多题归一”在函数方面的教学成果得到肯定，继续在数学教学中开展此项工作，发现对学生的数学学习起到了很大的指导和帮助，老师与学生的关系更加和谐了，真正做到了教学相长，使得2016届高三25、27两个班的学生的数学成绩在年段上得以名列前茅，学生数学成绩显著提升，也意味着两个班上本科线的人数相应就多了，对学生的益处是不言而誉的，学生的数学学习氛围很浓，兴趣很足。在本年段上两个班的成绩进步较往期提高了10个百分点。真正做到了以研促教，教学相长的效果。
参考文献：
1、沈文选，《沙巴体育app平台首页》，湖南师大出版社，1999
2、皇甫军，一题多变 触类旁通，数理化学习(初中版)，2006年08期
3、陈中全，一题多变 在变中提高，基础教育理论研究论文精选（上卷一），2004年
